Lineas de Investigación

Las líneas de investigación del programa de postgrado son las siguientes

Dinámica y Geometría: Esta línea está formada por académicos cuyos temas de interés están contenidos esencialmente dentro de las áreas de Sistemas dinámicos, Geometría y Topología. Los temas de investigación que se abordan en esta área pueden ser de carácter puramente teórico o pueden tener una perspectiva que apunta a aplicaciones específicas en física – matemática, procesos estocásticos, geometría fractal, sistemas caóticos, cohomologías fibrados y cuantización, entre otros.

Ecuaciones Diferenciales y Aplicaciones: El grupo está formado por académicos cuyos intereses convergen en el análisis de ecuaciones diferenciales acopladas no lineales que modelan diversos fenómenos de la física- matemática, tales como sistemas de ecuaciones diferenciales parciales no lineales que describen el movimiento de fluidos incompresibles, se estudia la existencia, unicidad y regularidad de soluciones, y problemas de control de flujo. Adicionalmente, se estudian las ecuaciones del campo gravitatorio para modificaciones de la teoría de gravedad de Einstein, considerando métricas del espacio-tiempo homogéneas isótropas o anisótropas, y métricas no homogéneas, resultando en ecuaciones diferenciales ordinarias o parciales acopladas no lineales.

Teoría de Matrices y Aplicaciones: El grupo de Teoría de Matrices y Aplicaciones realiza actualmente investigaciones en:

• Problemas Inversos de Autovalores y Realizabilidad Universal de Espectros: Un problema inverso de autovalores tiene que ver con la construcción de una matriz a partir de cierta información espectral. En particular, se quiere hallar condiciones necesarias y suficientes para la existencia de una matriz no negativa con un espectro prescrito de números complejos. Este problema ha sido completamente resuelto solo para listas de tamaño menor o igual a 4, lo que demuestra la dificultad del mismo. Por otra parte, el problema de la realizabilidad universal de espectros consiste en determinar condiciones necesarias y suficientes para la existencia de una matriz no negativa con espectro prescrito, para cada posible Forma Canónica de Jordan asociada con dicho espectro.
• Teoría Espectral de Grafos:  La Teoría Espectral de Grafos estudia los espectros de matrices asociadas a un grafo, y desde su inicio ha tenido aplicaciones en Química, en problemas de Física Teórica, Mecánica Cuántica, Ciencias de la Computación, Investigación de Operaciones, y otros. Los espectros de las matrices asociadas a un grafo pueden dar información acerca del grafo, o acerca de la aplicación que es modelada por éste. Se realiza investigación en las áreas de espectros de matrices asociadas a grafos, cotas para el radio espectral, conectividad algebraica, la energía de un grafo.

Seminarios

La investigación de los programas de postgrado en matemáticas de la Universidad Católica del Norte se encuentra enfocada a través de los diferentes seminarios activos en los cuales los estudiantes de doctorado a partir del segundo año participan de manera obligatoria y los estudiantes de magíster  y doctorado en primer año de manera opcional. Los seminarios activos en este momento en el departamento son los siguientes

• Seminario de Sistemas Dinámicos «Dinámica del Norte». Viernes 4:15 p. m.
        Coordinador: Kendry Vivas (Kendry.vivas01@ucn.cl)
• Seminario de Teoría de Matrices y sus Aplicaciones. Jueves 5:00 p. m.
        Coordinadora: Ana Julio (ajulio@ucn.cl)
• Seminario de Probabilidades y Análisis Estocástico. Lunes 6:00 p. m.
        Coordinador: Sebastián Cuéllar Carrillo(sebastian.cuellar01@ucn.cl)
• Seminario de Geometría y Física-Matemática UCN. Martes 4:15 p. m
        Coordinador: Francisco Rubilar (rubilar_n17@hotmail.com)

Los distintos seminarios aceptan presentaciones de personas en otras instituciones. En caso de tener alguna charla propuesta para alguno de los seminarios ponerse en contacto con los coordinadores de cada actividad indicados arriba.